Razão
Assim por exemplo se em uma comemoração comparecerem 30 homens e 40 mulheres, dizemos que:
I - A razão entre o nº de homens e o de mulheres na festa é: \[\frac{n\ homens}{n\ mulheres}=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}\] ( Le – se 3 para 4 )
Isso significa que para cada 3 homens existe 4 mulheres. E se na comemoração, as mulheres consumiram 20 cervejas e os homens consumiram 60 cervejas, dizemos que:
II - A razão entre o número de cervejas consumidas pelos homens e o número de homens foi de:\[\frac{n\ cervejas}{n\ homens}=\frac{60}{20}={3}\]
Porcentagem - É a fração por cento de qualquer coisa, isto é, é a quantidade correspondente a 100 coisas quaisquer. \[P\%=\frac{P}{100}\]( le-se P por cento)
Em um grupo de 100 estudantes, 13 falam inglês fluentemente, isto é, 13% (lê-se: 13 por cento) do grupo fala inglês. \[\frac{n\ falam\ ingles}{n\ estudantes}=\frac{13}{100}=13\%\]
Escala numérica - É a razão entre um comprimento no desenho (d) e o seu correspondente comprimento no tamanho real (D), medidos numa mesma unidade. \[E=\frac{d}{D}\]
Em uma fotografia aérea, um trecho retilíneo de uma estrada que mede 12,5 km aparece medindo 5 cm e, na mesma fotografia, uma área queimada aparece com 9 cm². Nessas condições , a fotografia está na escala: \[E=\frac{5\ cm}{12,5\ km}=\frac{5\ cm}{1250000\ cm}=\frac{1}{250000}\]
Essa escala nos diz que 1 cm na fotografia corresponde a 250.000 cm (2,5 km), na realidade e que 1cm² corresponde a 6,25 km². Assim, 9 cm² (área queimada na fotografia) corresponde a 9 • 6,25 km² = 56,25 km²
Densidade demográfica – a razão entre o nº de habitantes e a área ocupada . \[D=\frac{n\ de\ habitantes}{area\ ocupada}\] O estado do ceara tem uma área de 148 016 km² e uma população de 6471800 habitantes.
Qual a densidade demográfica do ceara? \[D=\frac{6471800}{148016}=43,72\ habitantes\ por\ km^{2}\]
Proporção é uma igualdade entre duas razões. Quando dizemos que os números reais a, b, c, d, não nulos, formam, nessa ordem, uma proporção, significa que se tem a seguinte igualdade: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ou a÷b=c÷d
(Lê-se: a está para b, assim como c está para d)
Propriedades da proporção
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ com reais não nulos,temos
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\rightarrow a= kb\rightarrow c=kd$ constante de proporcionalidade
I ) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\rightarrow ad=bc$ (propriedade fundamental)
“Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.”
II )$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}= \frac{a+c}{b+d}$
III ) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}= \frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+d}$
Grandezas diretamente proporcionais
Dizemos que duas grandezas A e B são diretamente proporcionais quando uma aumenta e a outra também aumenta na mesma proporção, isto é, quando as razões obtidas entre os valores assumidos por uma das grandezas e os respectivos valores assumidos pela outra forem iguais.
Grandezas inversamente proporcionais
Dizemos que duas grandezas A e B são inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na razão inversa, isto é, quando os produtos obtidos multiplicando-se cada valor assumido por uma das grandezas pelo respectivo valor assumido pela outra forem iguais.